Задание 18 в ЕГЭ по профильной математике — задача с параметром. Стоит 4 первичных балла. Большинство учеников даже не пытаются её решать. Между тем, при системной подготовке она решаема.
Ошибка первая: пытаться решить алгебраически без графика. Задачи с параметром — это почти всегда графическая интерпретация. Нарисуйте семейство графиков, посмотрите, при каких значениях параметра выполняется условие. Алгебра нужна для уточнения ответа, не для поиска идеи.
Ошибка вторая: забывать про ОДЗ. Если в задаче есть корни, логарифмы или дроби — ОДЗ меняет ответ. Проверяйте область допустимых значений до того, как начнёте решать, а не после.
Ошибка третья: неполное исследование. Нашли одно решение и остановились. В задачах с параметром часто несколько случаев: параметр может быть положительным, отрицательным, нулём. Каждый случай — отдельное рассмотрение.
Метод подготовки: решайте по 2-3 задачи с параметром в неделю начиная с января. К маю вы разберёте все основные типы. Начинайте с линейных, переходите к квадратичным, затем к иррациональным и показательным.
Задачу с параметром проверяют по критериям: верный ответ, обоснование, полнота случаев. Даже если итоговый ответ неверен, за правильный ход решения можно получить 2-3 балла из 4. Оформление имеет значение.
Практика: берите сборники Сергеева и Высоцкого. Там задачи отсортированы по типам. Не прыгайте между типами — отработайте один полностью, потом переходите к следующему.
